RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama
Sekolah : .............................
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
: VIII
(Delapan)
Semester : 1 (Satu)
Standar Kompetensi :2. Memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar :2.3.Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
Alokasi Waktu : 6 jam
pelajaran (3 pertemuan).
A. Indikator
2.3.1.
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan
penafsirannya.
2.3.2.
menyelesaikan sistem persamaan non linear dua variabel.
2.3.3. mengerjakan
soal-soal pada ulangan harian dengan baik berkaitan dengan materi mengenai
sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan non linear dua
variabel
B. Tujuan
Pembelajaran
Pertemuan
Pertama:
1.
Peserta didik
dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
dan penafsirannya.
Pertemuan kedua:
1.
Peserta didik
dapat menyelesaikan sistem persamaan non linear dua variabel.
Pertemuan
Ketiga:
1.
Peserta didik
dapat mengerjakan soal-soal pada ulangan harian dengan baik berkaitan dengan
materi mengenai sistem persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan non
linear dua variabel
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin
( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
C. Materi Ajar.
1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel.
2.
Menyelesaikan
sistem persamaan non linear dua variabel.
1.
Konsep
Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel.
Contoh : jumlah dua bilangan adalah
10. Jika bilangan kedua dikalikan 2 maka hasilnya 5 lebihnya daripada bilangan
pertama. Tentukan kedua bilangan itu !
Penyelesaian :
Untuk menyelesaiakan masalah itu, kita
lakukan langkah – langkah berikut :
1. Memahami masalah,
2. Menyusun model matematika ke
dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel,
3. Menyelesaikan sistem persamaaan
linear itu,
4. Menarik kesimpulan.
Misal dua bilangan itu berturut –
turut adalah x dan y, maka x + y = 10 dan
2y = 5 + x.
Selanjutnya, kita selesaiakan dengan
memilih metode yang telah dibahas sebelumnya. Misal kita pilih metode
subtitusi.
x + y =
10 .... (1)
2y
= 5 + x .... (2)
x + y
= 10 dapat diubah menjadi
y = 10 – x ......(3)
subtitusikan (3) ke (2), diperoleh :
2y = 5 + x
2 ( 10 – x ) = 5 + x
20 – 2x = 5 + x
20 – 5 = x + 2x
15 = 3x
x = 5 .... ( 4 )
Subtitusikan (4) ke (1) diperoleh :
x + y = 10
5 + y = 10
y = 5
jadi, kedua bilangan itu adalah 5
Menyelesaikan Sistem Persamaan Non
Linear Dua Variabel
Setelah
mempelajari system persamaan linear dua variable dan metode penyelesaiannya.
Sekarang akan dipelajari beberapa bentuk system persamaan nonlinear dua
variable dan cara menyelesaikannya.
Perhatikan system
persamaan berikut !
a.
x2
+ y2 = 13 dan 2x2 + y2 = 17
b.
dan
= 2
c.
dan
Bentuk
– bentuk di atas adalah bentuk persamaan non linear dua variable. Untuk
menyelesaikannya terlebih dahulu ubahlah bentuk tersebut ke bentuk system
persamaan linear dua variable, dengan memisalkan variable – variable baru.
Perhatikan
permasalahan berikut!
Jumlah kuadrat dua bilangan
adalah 13 dan dua kali kuadrat bilangan pertama ditambah kuadrat bilangan kedua
adalah 17. Bilangan – bilangan berapakah itu ?
Untuk menyelesaikan masalah di atas, kita buat
dahulu model matematikanya. Misal bilangan pertama x dan bilangan kedua y, maka
x2
+ y2 = 13 dan 2x2 + y2 = 17.
Misal
x2 = p dan y2 = q, maka
Menjadi bentuk SPLDV
|
2x2
+ y2 = 17 2p + q = 17
Sekarang kita selesaikan SPLDV tersebut.
p + q = 13
2p + q = 17
__________ _
-p
= -4 ↔ p = 4
Subtitusi
p = 4 ke p + q = 13, diperoleh :
4
+ q = 13
q = 9
x2
= p à x2
= 4 à x = ± 2
y2
= q à y2
= 9 à y = ± 3
Jadi, bilangan –
bilangan itu adalah ± 2 dan ± 3.
Masalah di atas
merupakan contoh system persamaan non linear dua variable.
2.
Fakta
Contoh 1 :
Dalam perlombaan lari estafet beregu, setiap regu
terdiri atas 4 orang. Regu Desa Lambangsari terdiri atas Gun, Budi, Tigor, dan
Ateng melaksanakan lari estafet yang harus ditempuh sejauh 100 km. Mula – mula
Gun menempuh jarak 30 km, Budi menempuh 25 km, Tigor menempuh jarak x km, serta
Ateng 20 km. Berapakah jarak yang ditempuh Tigor?
Jawab
:
Mula
– mula kalimat cerita di atas kita terjemahkan kedalam kalimat matematika
sebagai berikut.
Diketahui
jarak yang harus ditempuh = 100 km.
Jarak
yang ditempuh regu Desa Lambangsari adalah :
(
30 + 25 + x + 20 ) km = ( 75 + x )
Kalimat
/ model matematikanya : 100 = 75 + x
Penyelesaian :
x
= 25 ( karena 100 = 75 + 25 merupakan kalimat yang benar ).
Jadi,
jarak yang ditempuh Tigor adalah 25 km.
Contoh 2
Selesaikan SPLDV berikut :
dengan x ≠ 0, y ≠ 0
Penyelesaian :
Kedua persamaan itu dapat diubah menjadi :
= 7 à 3(
) + 4(
) = 7
= 3 à 5(
) -
= 3
Misal
= p dan
= q sehingga,
+
= 7 à 3p + 4q = 7 … (1)
5(
) -
= 3 à 5p – q = 3 … (2)
3p + 4q =
7 × 1 3p + 4q
= 7
5p –
q = 3
× 4 20p – 4q = 12
23p
= 19
p =
Substitusikan p =
ke (2)
5 ×
– q = 3
– q = 3
q
=
- 3
q =
p à
à x =
q à
à y =
Jadi,
penyelesaiannya adalah
.
Contoh 3 :
dan
= 2
Misalkan, a =
dan b =
maka diperoleh
a + b
=
× 3 ↔ 3a + 3b =
3a + 2b
= 2
× 2 ↔ 3a + 2b = 2
b =
Dengan menyubstitusikan b =
ke persamaan a
+ b =
,
diperoleh
a + b =
↔ a +
=
↔ a =
-
↔ a =
-
=
=
Karena a =
atau x =
maka x =
= 3
Karena b =
atau y =
maka y =
= 2
Jadi, penyelesaian dasi system persamaan
dan
= 2 adalah x = 3 dan y = 2.
D. Metode
Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan
pemberian tugas.
E.
Langkah-langkah
Kegiatan
Pertemuan Pertama
Kegiatan
|
Aktivitas guru
|
Aktivitas siswa
|
Waktu
|
Karakter yang di
harapkan
|
pendahuluan
|
·
Guru mengucapkan salam dan
mempersilakan ketua kelas memimpin doa.
·
Guru mengabseb siswa
1. Apersepsi
·
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran.
·
Guru Memotivasi
peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi
ini.
|
·
Siswa menjawab salam dan berdoa
·
Siswa merespon absen guru.
·
Siswa mendengarkan informasi
yang disampaikan guru mengenai tujuan
pembelajaran
·
Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan guru
|
10 menit
|
·
Religious
· Disiplin,
kepedulian, rajin
· Logis,
saling menghargai
·
Logis, saling menghargai
|
Kegiatan inti
|
1.
Eksplorasi
·
Guru
memberikan stimulus berupa pemberian materi
mengenai cara menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV dan mengenai
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi
tersebut.
·
Guru meminta Peserta didik
mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan
penafsirannya.
·
guru secara
bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai cara
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan
penafsirannya.
·
Guru memfasilitasi terjadinya
interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru,
lingkungan, dan sumber belajar lainnya.
·
Guru melibatkan peserta didik
secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.
2.
Elaborasi
·
Guru memfasilitasi peserta didik
melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan
baru baik secara lisan maupun tertulis.
·
memfasilitasi peserta didik
berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar
·
memfasilitasi peserta didik
membuat laporan eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun tertulis, secara
individual maupun kelompok
·
memfasilitasi peserta didik
untuk menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok
3.
konfirmasi
·
guru memberikan umpan balik positif
dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap
keberhasilan peserta didik
·
guru memberikan konfirmasi terhadap
hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber
·
guru memberikan motivasi kepada
siswa yang belim berpartisipasi aktif.
|
· Siswa
mendengarkan penjelasan guru tentang materi pembelajaran, kemudian siswa
mendiskusikan materi tersebut dengan guru.
· Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan
mengenai cara menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV dan penafsirannya.
· Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas
contoh dalam buku paket pada mengenai cara menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
· Peserta
didik melakukan interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik
dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya.
· peserta
didik aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.
·
Peserta didik mengerjakan tugas
yang diberikan guru, melakukan diskusi, dan lain-lain untuk memunculakan
gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis
·
Peserta didik berkompetisi secara
sehat untuk meningkatkan prestasi belajar.
·
Peserta didik membuat laporan
eksplorasi yang dilakukan baik secara lisan maupun tertulis, secara individu
maupun kelompok.
·
peserta didik menyajikan hasil kerja
individual maupun kelompok
·
siswa merespon apa yang telah di
sampaikan guru
·
siswa mendengarkan penjalasan guru
·
siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru
|
55 menit
|
· berfikir,
kreatif
· mandiri
· kerja
sama, berfikir
· kerja
sama, berfikir, logis, kreatif
· rasa
percaya diri, mandiri
· kerja
sama, tanggung jawab, kreatif, logis
· jujur,
disiplin, bekerja keras, menghargai
·
jujur, bertanggung jawab, percaya diri, saling menghargai, mandiri,
kerjasama
·
kerja
sama, saling menghargai, percaya diri, mandiri
·
saling
menghargai, percaya diri, santun, kritis, logis
·
percaya
diri, kritis, peduli
· peduli, percaya diri
|
penutup
|
·
guru menyimpulkan atau membuat
rangkuman pelajaran bersama-sama dengan siswa
·
guru memberikan kuis kepada siswa
·
guru memberikan umpan balik
terhadap proses dan hasil belajar
·
berdoa pada akhir pembelajaran
|
·
siswa ikut menyimpulakn pelajaran
dengan guru
·
guru mengerjakan kuis dengan
sebaik-baiknya.
·
Siswa merespon terhadap penjelasan
guru
·
Siswa berdoa dan mengucapkan salam
kepada guru
|
15 menit
|
· Kerja
sama, kritis, logis, mandiri
· Mandiri,
tanggung jawab, kreatif, pecaya diri
· Saling
menghargai
· Religious
|
Pertemuan kedua
Kegiatan
|
Aktivitas guru
|
Aktivitas siswa
|
Waktu
|
Karakter yang di
harapkan
|
pendahuluan
|
·
Guru mengcapkan salam dan
mempersilakan ketua kelas memimpin doa.
·
Guru mengabseb siswa
1. Apersepsi
·
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
.
·
Guru
Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya
mempelajari materi ini.
|
·
Siswa menjawab salam dan berdoa
·
Siswa merespon absen guru.
·
Siswa mendengarkan informasi yang
disampaikan guru mengenai tujuan pembelajaran
·
Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan guru
|
10 menit
|
·
Religious
· Disiplin,
kepedulian, rajinl
· Logis,
saling menghargai
·
Logis, saling menghargai
|
Kegiatan inti
|
1. Eksplorasi
·
Guru memberikan
stimulus berupa pemberian materi mengenai
cara menyelesaikan system persamaan non linear dua variable kemudian
antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.
·
Guru meminta Peserta didik
mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
menyelesaikan sistem persamaan non lineardua variable.
·
guru secara
bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada mengenai cara
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan
penafsirannya.
2.
Elaborasi
·
Guru menyuruh siswa mengerjakan
soal-soal dari buku paket mengenai penentuan penyelesaian dari system
persamaan non linear dua variable, kemudian guru dan peserta didik
mendiskusikan materi tersebut.
·
Guru secara bersama-sama membahas
beberapa jawaban soal tersebut.
·
Guru mengingatkan siswa kembali
untuk mempelajari kembali materi mengenai system persamaan non linear untuk
menghadapi ulangan pada pertemuan berikutnya
3.
konfirmasi
·
guru memberikan umpan balik positif
dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap
keberhasilan peserta didik
·
guru memberikan konfirmasi terhadap
hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber
·
guru memberikan motivasi kepada
siswa yang belim berpartisipasi aktif.
|
· Siswa
mendengarkan penjelasan guru tentang materi pembelajaran, kemudian siswa
mendiskusikan materi tersebut dengan guru.
· Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan
mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan non lineardua variable.
· Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas
contoh dalam buku paket pada mengenai cara menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
·
Peserta didik mengerjakan tugas
yang diberikan guru, melakukan diskusi, dan lain-lain
·
Peserta didik bersama-sama membahas
beberapa jawaban soal tersebut.
·
Peserta didik merespon apa yang
telah disampaikan guru.
·
siswa merespon apa yang telah di
sampaikan guru
·
siswa mendengarkan penjalasan guru
·
siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan oleh guru
|
55 menit
|
· berfikir,
kreatif
· mandiri
· kerja
sama, berfikir
· kerja
sama, tanggung jawab, kreatif, logis
· jujur,
disiplin, bekerja keras, menghargai
·
saling menghargai
·
saling
menghargai, percaya diri, santun, kritis, logis
·
percaya
diri, kritis, peduli
· peduli, percaya diri
|
penutup
|
·
guru menyimpulkan atau membuat
rangkuman pelajaran bersama-sama dengan siswa
·
guru memberikan pekerjaan rumah
(PR) dari soal-soal di buku paket yang belum terselesaikan atau dibahas di
kelas.
·
berdoa pada akhir pembelajaran
|
·
siswa ikut menyimpulakn pelajaran
dengan guru
·
siswa mencatat pekerjaan rumah (PR)
yang dibrikan guru dan mengerjakan ny di rumah
·
Siswa berdoa dan mengucapkan salam
kepada guru
|
15 menit
|
· Kerja
sama, kritis, logis, mandiri
· Mandiri,
tanggung jawab, kreatif, pecaya diri
· Saling
menghargai
· Religious
|
Ø
Pertemuan Ketiga.
Kegiatan
|
Aktivitas guru
|
Aktivitas siswa
|
Waktu
|
Karakter yang di
harapkan
|
pendahuluan
|
·
Guru mengcapkan salam dan
mempersilakan ketua kelas memimpin doa.
·
Guru mengabseb siswa
1. Apersepsi
·
Guru
Memotivasi peserta didik agar dapat mengerjakan soal-soal pada ulangan harian
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai sistem persamaan linear dua
variabel dan persamaan non linear dua variabel.
|
·
Siswa menjawab salam dan berdoa
·
Siswa merespon absen guru.
·
Siswa mendengarkan motivasi yang
disampaikan guru
|
10 menit
|
·
Religious
· Disiplin,
kepedulian, rajin
· Logis,
saling menghargai
|
Kegiatan inti
|
2.
Eksplorasi
·
Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan
kertas ulangan secukupnya di atas meja karena akan diadakan ujian.
3.
eksplorasi
·
Guru
memberikan lembar soal ulangan
·
Guru mengingatkan mengenai waktu
pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila
peserta didik mencontek.
4.
konfirmasi
·
guru bertanya jawab tentang hal-hal
yang belum diketahui siswa
·
guru bersama siswa bertanya jawab
meluruskan kesalahpahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan
|
· peserta
didik menyiapkan kertas ulangan secukupnya di atas meja karena akan diadakan
ujian.
· Siswa
mengerjakan soal ulangan yang diberikan guru
·
Siswa mendengarkan guru mengenai
waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada
sanksi bila peserta didik mencontek.
·
Siswa bertanya tentang hal-hal yang
belum diketahui siswa
·
siswa bertanya meluruskan
kesalahpahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan
|
55 menit
|
· mandiri,
kreatif
· berfikir,
kreatif
· saling
menghargai, mandiri
· Kreatif,
logis
· kreatif,
logis, saling menghargai
|
penutup
|
·
guru mengingatkan untuk mempelajari
materi pada pertemuan berikutnya mengenai Teorema Phytagoras
|
·
siswa mendengarkan guru dan
mempelajari materi pada pertemuan berikutnya mengenai Teorema Phytagoras
|
5 menit
|
· Saling
menghargai
|
E. Alat dan Sumber Belajar.
Sumber :
- Buku paket,
yaitu buku Matematika Kelas VIII
Semester 1,.
- Buku referensi lain.
Alat :
-
Laptop
F. Penilaian Hasil Belajar
Indikator Pencapaian Kompetensi
|
Penilaian
|
||
Teknik
|
Bentuk
Instrumen
|
Instrumen/
Soal
|
|
·
Menyelesaikan
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua variabel dan penafsirannya
·
Menyelesaikan
SPLDV dengan menggunakan grafik garis lurus
|
Tes tertulis
|
Uraian
pilihan ganda
|
·
Selesaikan
SPLDV berikut:
2x + 3y = 8
5x - 2y =1
·
Selesaikan
SPLDV
4x + 5y = 19
3x + 4y = 15
dengan
menggunakan grafik garis lurus dan merupakan apakah hasilnya?
1. Jumlah
dua bilangan adalah 48. Empat kali bilangan pertama ditambah tiga kali
bilangan kedua adalah 20. Tentukan kedua bilangan itu.
2. Tentukan penyelesaiannya! (x
0, y
0)
3. Jika harga 4 kaos dan 3 celana adalah
Rp395.000,00 dan harga 2 kaos dan 2 celana adalah Rp230.000,00, tentukan
harga 1 kaos dan 4 celana!
4. Nilai
x yang memenuhi sistem persamaan:
adalah…..
a. 5 c. 7
b. 6 d. 8
|
Mengetahui,
Kepala
SMP/MTs …………….
( ......................................................... )
NIP/NIK
:…………..……………….
|
|
.........,
......, ............... 20...
Guru
Mapel Matematika.
( ............................................ )
NIP/NIK
:…….…………….
|
MAKASIH MATERINYA,,,,,MOGA SUKSES SELALU
BalasHapusBagus materinya. trimkasih. www.babahrotkreasi.blogspot.com
BalasHapus