TUGAS
RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RELASI DAN
FUNGSI
Diajukan untuk memenuhi tugas terstruktur pada mata
kuliah
Perencanaan Pembelajaran
Oleh:
DEWI WULAN
DOSEN
PEMBIMBING:
IMAMMUDDIN,
M.Pd
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN TARBIYAH
SEKOLAH TINGGI AGAMA
ISLAM NEGERI (STAIN)
SJECH. M. DJAMIL
DJAMBEKBUKITTINGGI
2012 M/ 1433H
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Nama Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VIII/ I
Alokasi Waktu : 3 x 40 ( Tiga Pertemuan )
A.
Standar
kompetensi
1.
Memahami bentuk aljabar,
relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
B.
Kompetensi
Dasar
1.3. Memahami relasi dan fungsi
C.
Indikator
1.3.1.
Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
1.3.2.
Menyatakan suatu fungsi
dengan notasi
D.
Tujuan
Pembelajaran
a.
Peserta didik dapat membuat
contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
b.
Peserta didik dapat menyatakan
relasi.
c.
Peserta didik dapat menentukan
domain, kodomain dan range suatu fungsi.
E.
BAHAN
AJAR
1. Relasi
1)
Pengertian Relasi.
Relasi dan himpunan A
kehimpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan
anggota-anggota himpunan B.
2)
Cara Menyajikan Suatu
Relasi.
Suatu relasi dapat dinyatakn
dengan 3 cara yaitu dengan diagram panah, diagram, cartesius, dan diagram
pasangan berurutan.
a.
Dengan diagram panah
Dengan diagram panah ini
yaitu relasi pelajaran yang disukai dari himpunan A kehimpunan B. Arah panah
menunjukan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota
tertentu pada himpunan B.
b.
Dengan diagram cartesius
Relasi antara himpunan A dan
B dapat dinyatakan dengan diagram cartesius anggota-anggota-anggota himpunan A
berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu
tegak. Setiao pasangan anggota himpunan A yang berada dengan anggota himpunan B
dinyatakan dengan titik atau noktah.
c.
Dengan diagram pasangan
berurutan .
Himpunan pasangan berurutan.
Contoh :
Diketahui A = {
1,2,3,4,5,6 }, B = { 1,2,3,........12} dan relasi dari A ke B adalah relasi
“setengah dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk:
a.
Diagram panah.
b.
Diagram cartesius.
c.
Diagram pasangan berurutan.
Penyelesaian :
a.
Dengan diagram panah.
A B
|
|||
|
|||
A
b.
Dengan diagran cartesius.
B
12
•
11
10 •
9
8 •
7
6 •
5
4
•
3
2 •
1
A
1 2
3 4 5
6 7 8
c.
Dengan diagram pasangan
berurutan.
Misalkan relasi “setengah dari” dan himpunan A
kehimpunan B adalh R, maka R = {( 1,2 ), ( 2,4 ), (3,6 ), (4,8 ), (5,10 ),
(6,12 )}.
2.
Fungsi atau Pemetaan
1.
Pengertian Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota B.
Nama
Siswa
|
Berat
Badan
|
IJU
UCOK
RARA
BOELAN
ANA
IRAH
|
35
34
30
35
33
32
|
|
|
Dari diagram di
atas dapat diketahui hal-hal sebagai berikut :
a.
Setiap siswa memiliki berat
badan
Hal ini berarti
setiap anggota a mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota b .
b.
Setiap siswa memiliki tepat
satu berat badan
Hal ini berarti setiap
anggota a mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan annggota b.
Syarat suatu relasi
merupakan pemetaan atau fungsi adalah:
a.
Setiap anggota A mempunyai
pasangan di B.
b.
Setiap anggota A dipasangkan
dengan tepat satu anggota.
3.
|
|
|
Diagram
di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke Y anggota
himpunan B notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut :
f : xa y atau f :
xa f(X)
Dibaca :
XII.
Fungsi f memetakan x anggota
A ke anggota B.
XIII.
Himpunan A disebut domain
(daerah asal).
XIV.
Himpunan B disebut
kodomain(daerah kawan).
XV.
Himpunan C Є B yang memuat Y
disebut range (daerah hasil).
Dalam hal ini, Y = f (x) disebut bayangan atau peta X oleh
fungsi f variabel X dapat diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan
disebut variabel bebas. Adapun variabel Y anggota himpunan B yang merupakan
bayangan X oleh fungsi f ditentukan oleh aturan yang didefinisikan dan disebut
variable bergantung.
Misalkan
bentuk fungsi f(x) = ax + b untuk menentukan nilai fungsi untuk x tentukan
dengan cara mengganti (menyubsitusi) nilai x pada bentuk fungsi f(x)=ax + b
Contoh :
a.
Perhatikan diagram panah
pada gambar di atas tentukan:
1.
domain
2.
kodomain
3.
range
b.
Bayangan dari 1,2,3,4,dan 5
oleh fungsi f.
Penyelesaian :
1.
Domain = A={1,2,3,4,5}.
2.
Kodomain = B={a.b.c.d.e}.
3.
Range ={a,c,e}.
4.
Bayangan 1 oleh fungsi f
adalah f(1) = a.
Bayangan 2 oleh fungsi f
adalah f(2) = a.
Bayangan 3 oleh fungsi f
adalah f(3) = a.
Bayangan 4 oleh fungsi f
adalah f(4) = a.
Bayangan 5 oleh fungsi f
adalah f(5) = a.
F.
Metode
Pembelajaran
Metode
pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian
tugas
G.
Model Pembelajaran
Contekstual Teahing and Learning (CTL)
H.
Kegiatan
Pembelajaran
Tahap kegiatan
|
Aktivitas Guru
|
Aktivitas siswa
|
Nilai Karaktristik
|
Alokasi waktu
|
Pendahuluan
|
-
Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua
kelas untuk memimpin do’a.
-
Guru mengabsen siswa.
|
-
Siswa menjawab salam dan berdo’a.
-
Siswa merespon absen guru.
|
- Religius
- Disiplin,
dan kepedulian
|
10’
|
Apersepsi
-
Mengkaitkan pelajaran hari ini dengan
materi sebelumnya
|
-
Memperhatikan
-
Menanggapi
|
-
Rasa ingin tahu
-
Disiplin
|
||
Motivasi
-
Menjelaskan kegunaan materi ini dalam
kehidupan sehari-hari
|
-
Memperhatikan
-
Mendengar
|
-
Rasa ingin tahu
|
||
Introduksi
-
Menjelaskan tujuan pembelajaran
-
Memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari
|
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
||
Kegiatan inti
|
Eksplorasi
-
Menjelaskan pengertian tentang relasi dan fungsi serta mengkait dengan kehidupan sehari-hari, cara
menyatakan relasi dan menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi
-
menjelaskan materi yang berhubungan
aljabar yaitu menuliskan suatu fungsi
menggunakan notasi
-
Menjelaskan mengenai cara
menyatakan relasi dari suatu himpunan ke himpunan lain dengan menggunakan
diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius
|
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
-
Memperhatikan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
60’
|
Elaborasi
-
Meminta siswa menyelesaikan contoh soal
mengenai relasi dan fungsi dengan menngunakan notasi.
-
Meminta siswa mencatat materi yang telah
diberikan
-
Meminta siswa mengerjakan soal latihan pada
buku paket
-
Berjalan ke meja siswa untuk melihat
pekerjaan siswa
-
Memberikan kesempatan kepada siswa yang
ingin bertanya
|
-
Mengerjakan contoh soal yang diberikan
-
Mencatat
-
Mengerjakan soal latihan pada buku paket
-
Mengerjakan soal latihan pada buku paket
-
Bertanya mengenai materi yang belum di
mengerti
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kreatif
-
Disiplin
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Kreatif
-
Disiplin
-
Rasa ingin tahu
-
Jujur
-
Kreatif
|
||
Konfirmasi
-
Menyimpulkan pelajaran hari ini bersama
siswa
|
-
Menyimpulkan pelajaran
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
|
|
|
Penutup
|
-
Memberikan PR
-
Meminta siswa membaca materi selanjutnya di
rumah
|
-
Mendengarkan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu.
-
Kerja keras, disiplin dan rasa ingin tahu.
|
10’
|
I.
Sumber
ajar dan Media
1.
Sumber.
·
Dewi nuharani dan Triwahyuni
2008. Matematika konsep dan aplikasi untuk kelas VIII SMP dan MTS. Husein
Tompomas matematika untuk kelas VIII SMP .
2.
Media.
·
Chart.
J.
Penilaian
Teknik : Tes tertulis.
Bentuk instrument : Essay.
Contoh
Instrument:
No
|
Soal
|
Kunci soal
|
Bobot
|
Skor
|
||||||||||||||
1
|
Gambarlah
diagram panah untuk menunjukan relasi factor dari himpunan A = { 2, 3, 5, 6 }
ke himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kemudian tuliskan himpunan pasangan yang
berurutan yang menyatakan relasi itu..
|
Diket: himpunan
A = { 2, 3, 5, 6 }
himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Ditanya:Diagram
panah
Jawab: Diagram
panah
Himpunan
pasangan berurutan yang menyatakan relasi factor dari himpunan A ke himpunan
B adalah { (2,2) . (2,4) . (2,6) .
(3,3) . (3,6) . (5,5) . (6,6) }
A B
|
20
40
40
|
100
|
Mengetahui,
Kepala SMP/MTs …………….
( .........................................................)
NIP/NIK :…………..……………….
|
|
........., ......, ............... 20...
Guru Mapel Matematika.
(............................................)
NIP/NIK :…….…………….
|
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP)
Nama Sekolah : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VIII/ I
Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit ( Dua Pertemuan )
- Standar kompetensi
1.
Memahami bentuk aljabar,
relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar
1.4
Menentukan nilai fungsi.
- Indikator
1.4.1.
Menghitung nilai fungsi
1.4.2.
Menentukan bentuk fungsi
jika nilai dan data fungsi diketahui.
D.
Tujuan
Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini diharapkan:
1.
Peserta didik dapat menghitung
nilai fungsi
2.
Peserta didik dapat menentukan nilai fungsi
3.
Peserta didik dapat
menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
E. BAHAN AJAR
1.
Pertemuan
Pertama
Menghitung Nilai Peubah Fungsi Jika Nilai Variabel
Berubah.
Suatu
fungsi f(x) mempunyai variabel x tertentu,kita dapat menghitung nilai fungsi
nya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan
pada nilai fungsinya.
Contoh:
Misalkan fungsi f
ditentukan oleh f : x →5x+3 dengan domain {x/-1 Є x Є 3,xЄ bilangan bulat}.
Tentukan nilai
fungsi dari variabel x.
Penyelesaian : f(-1) =
5(-1)+3 = -2
f(0) = 5(0)+3 = 3
f(1) = 5(1)+3 = 8
f (2) =
5(2)+3 = 13
f(3) =
5(3)+3 = 18
Jika variabel x diubah menjadi x + 3 maka
kita harus menentukan nilai dan fungsi f (x+3) untuk menentukan nilai f(x+3)
terlebih dahulu kita harus menentukan variabel baru yaitu (x+3) sehingga
diperolehva variabel baru sebagai berikut :
-1+3=2
0+ 3=3
1+3=4
2+3=5
3+3=6
Setelah kita menentukan
nilai-nilai variabel baru yaitu (x+3)=2,3,4,5,6. Tentukan nilai-nilai f(x+3)
berdasarkan pemetaan f : (x+3)→5(x+3)+3.
Dengan demikian diperoleh:
f(2)=5(2)+3=13
f(3)=5(3)+3=18
f(4)=5(4)+3=23
f(5)=5(5)+3=28
f(6)=5(6)+3=33
Nilai perubahan fungsi dari
f(x) menjadi f(x+3) yaitu selisih antara f(x) dan f(x+3) dituliskan
f(x+3)-f(x).
Untuk menentukan nilai perubahan fungsi f(x) dapat
dinyatakan seperti tabel berikut:
X
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
f(x)=5x+3
|
-2
|
3
|
8
|
13
|
18
|
x+3
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
f(x+3)=5(x+3)+3
|
13
|
18
|
23
|
28
|
33
|
f(x+3)-f(x)
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
Berdasarkan tabel
di atas tampak bahwa untuk semua nilai x Є domain nilai perubahan fungsi
f(x+3)-f(x)=15.
2. Pertemuan Kedua
Menentukan
Bentuk Fungsi Jika Nilai dan Data Fungsi Diketahui.
Æ’
Dari
a oleh fungsi f dinyatakan dengan f(a)
himpunan semua peta membentuk daerah hasil fungsi itu f(a) juga dinamakan nilai
fungsi f untuk a.
Contoh: 1. Fungsi f didefenisikan dengan rumus f(x) =
x2 – 4 dengan X Є R tentukan:
a.
Peta 3 oleh f
b.
Nilai f untuk x = 1
c.
Bilangan a, sehingga f(a) =
12
Penyelesaian:
Karena untuk setiap X Є R terdapat f(x) = x2
– 4 maka
a.
f (3) = 32 – 4
= 9 – 4
= 5
b.
f (1) = 12 – 4
= 1 – 4
= 3
c.
f (a) = 12
a2 – 4 = 12
a2 =
19
a = 4 atau a=
-4
F.
Metode
Pembelajaran
Metode
pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas
G.
Model Pembelajaran
Contekstual Teahing and Learning (CTL)
- Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan pertama
Tahap kegiatan
|
Aktivitas Guru
|
Aktivitas siswa
|
Nilai Karaktristik
|
Alokasi waktu
|
Pendahuluan
|
-
Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua
kelas untuk memimpin do’a.
-
Guru mengabsen siswa.
|
-
Siswa menjawab salam dan berdo’a.
-
Siswa merespon absen guru.
|
- Religius
Disiplin, dan kepedulian
|
10’
|
Apersepsi
- Mengkaitkan
pelajaran hari ini dengan materi sebelumnya
|
- Memperhatikan
- Menaggapi
|
-
Rasa ingin tahu
-
Disiplin
|
||
Motivasi
- Menjelaskan
kegunaan materi ini dalam kehidupan sehari-hari
|
- Memperhatikan
- Mendengar
|
-
Rasa ingin tahu
|
||
Introduksi
-
Menjelaskan tujuan pembelajaran
-
Memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
||
Kegiatan inti
|
Eksplorasi
-
Menjelaskan cara menghitung nilai peubah fungsi
jika nilai variabel berubah
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
60’
|
Elaborasi
-
Meminta siswa menyelesaikan contoh soal mengenai cara
menghitung nilai peubah fungsi yang dinyatakan dalam tabel fungsi
-
Meminta siswa mencatat materi yang telah
diberikan
-
Meminta siswa mengerjakan soal latihan pada
buku paket
-
Berjalan ke meja siswa untuk melihat
pekerjaan siswa
-
Memberikan kesempatan kepada siswa yang
ingin bertanya
|
- Mengerjakan
contoh soal yang diberikan
- Mencatat
- Mengerjakan
soal latihan pada buku paket
- Mengerjakan
soal latihan pada buku paket
- Bertanya
mengenai materi yang belum di mengerti
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Disiplin
-
Rasa ingin tahu
-
Jujur
|
||
Konfirmasi
-
Menyimpulkan pelajaran hari ini bersama
siswa
|
-
Menyimpulkan pelajaran
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
|
|
|
Penutup
|
-
Memberikan PR
-
Meminta siswa membaca materi selanjutnya di
rumah
|
-
Mendengarkan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu.
-
Kerja keras, disiplin dan rasa ingin tahu.
|
10’
|
Pertemuan
kedua
Tahap kegiatan
|
Aktivitas Guru
|
Aktivitas siswa
|
Nilai Karaktristik
|
Alokasi waktu
|
Pendahuluan
|
-
Guru mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua
kelas untuk memimpin do’a.
-
Guru mengabsen siswa.
|
-
Siswa menjawab salam dan berdo’a.
-
Siswa merespon absen guru.
|
- Religius
Disiplin, dan kepedulian
|
10’
|
Apersepsi
- Mengkaitkan
pelajaran hari ini dengan materi sebelumnya
|
- Memperhatikan
- Menaggapi
|
-
Rasa ingin tahu
-
Disiplin
|
||
Motivasi
- Menjelaskan
kegunaan materi ini dalam kehidupan sehari-hari
|
- Memperhatikan
- Mendengar
|
-
Rasa ingin tahu
|
||
Introduksi
-
Menjelaskan tujuan pembelajaran
-
Memberikan gambaran tentang materi yang
akan dipelajari
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
||
Kegiatan inti
|
Eksplorasi
-
Menjelaskan cara menentukan bentuk fungsi
jika nilai dan data fungsi diketahui.
|
- Memperhatikan
- Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu
-
Rasa ingin tahu
|
60’
|
Elaborasi
-
Meminta siswa menyelesaikan contoh soal mengenai menentukan
bentuk fungsi yang dinyatakan dalam tabel fungsi
-
Meminta siswa mencatat materi yang telah
diberikan
-
Meminta siswa mengerjakan soal latihan pada
buku paket
-
Berjalan ke meja siswa untuk melihat
pekerjaan siswa
-
Memberikan kesempatan kepada siswa yang
ingin bertanya
|
- Mengerjakan
contoh soal yang diberikan
- Mencatat
- Mengerjakan
soal latihan pada buku paket
- Mengerjakan
soal latihan pada buku paket
- Bertanya
mengenai materi yang belum di mengerti
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
-
Mandiri
-
Disiplin
-
Rasa ingin tahu
-
Jujur
|
||
Konfirmasi
-
Menyimpulkan pelajaran hari ini bersama
siswa
|
-
Menyimpulkan pelajaran
|
-
Kreatif
-
Kerja keras
|
|
|
Penutup
|
-
Memberikan PR
-
Meminta siswa membaca materi selanjutnya di
rumah
|
-
Mendengarkan
-
Mendengarkan
|
-
Rasa ingin tahu.
-
Kerja keras, disiplin dan rasa ingin tahu.
|
10’
|
I.
Sumber Ajar dan Media
1.
Sumber.
·
Dewi nuharani dan Triwahyuni
2008. Matematika konsep dan aplikasi untuk kelas VIII SMP dan MTS. Husein
Tompomas matematika untuk kelas VIII SMP .
2.
Media.
·
Chart.
J.
Penilaian
1.
Teknik : Tes tertulis
2.
Soal : Essay
Contoh
Instrument:
Pertemuan
Pertama.
No
|
Soal
|
Kunci soal
|
Bobot
|
Skor
|
1.
|
Misalkan fungsi f
ditentukan oleh f : x → 5x+3 dengan domain {x /-1 ≤ x ≤ 3,xЄ B}.
Tentukan nilai fungsi dari
variabel x ?
|
Diket :
fungsi f ditentukan oleh
f : x →5x+3 dengan domain
{x/-1≤ x≤3,X Є bilangan bulat}.
Ditanya
: nilai fungsi dari x
Jawab:
f(-1) = 5(-1)+3= -2 f(0)=5(0)+3= 3 f(1)=5(1)+3= 8 f (2)=5(2)+3= 13f(3)=5(3)+3= 18
|
25
75
|
100
|
Pertemuan Kedua
No
|
Soal
|
Kunci soal
|
Bobot
|
skor
|
1
|
Fungsi f didefenisikan dengan
rumus f(x) = x2 – 4 dengan X Є
R tentukan:
a.
Peta 3 oleh f.
b.
Nilai f untuk x = 1.
c.
Bilangan a, sehingga f(a)
= 12.
|
Diket:
Fungsi f didefenisikan dengan rumus f(x) = x2 – 4 dengan X Є R
Ditanya:
a.
Peta 3 oleh f
b.
Nilai f untuk x = 1
c.
Bilangan a, sehingga f(a)
= 12
Jawab:
Karena untuk setiap
X Є R terdapat f(x) = x2 – 4 maka
a.
f (3) = 32 – 4
=
9 – 4
=
5
b.
f (1) = 12 – 4
=
1 – 4
=
3
c.
f (a) = 12
a2 – 4 =
12
a2
= 19
a
= 4 atau a= -4
|
25
75
|
100
|
Mengetahui,
Kepala SMP/MTs …………….
( .........................................................)
NIP/NIK :…………..……………….
|
|
........., ......, ............... 20...
Guru Mapel Matematika.
(............................................)
NIP/NIK :…….…………….
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar